જ્યારે સૂર્ય રેખાંશ પરથી પસાર થાય ત્યારે બે ક્રમિક મધ્યાહ્ન વચ્ચેનો સરેરાશ સમયગાળો સોલાર દિવસ છે. જ્યારે રેખાંશ પરથી બે ક્રમિક દૂરના તારાઓ પાસેથી પસાર થાય તેમની વચ્ચેનો સમયગાળો એટલે તારાનો દિવસ (sidereal dag) કહે છે. યોગ્ય આકૃતિઓ દોરી પૃથ્વીની ચાકગતિ અને કક્ષીય ચાકગતિ દર્શાવીને સરેરાશ સોલાર દિવસ એ તારાના દિવસ કરતાં $4\,\min$ લાંબો છે તેમ દર્શાવો. બીજા શબ્દોમાં દરરોજ દૂરના તારા $4\,min$ વહેલા ઊગે છે તેમ દર્શાવો.
જ્યારે સૂર્ય રેખાંશ પરથી પસાર થાય ત્યારે બે ક્રમિક મધ્યાહ્ન વચ્ચેનો સરેરાશ સમયગાળો સોલાર દિવસ છે. જ્યારે રેખાંશ પરથી બે ક્રમિક દૂરના તારાઓ પાસેથી પસાર થાય તેમની વચ્ચેનો સમયગાળો એટલે તારાનો દિવસ (sidereal dag) કહે છે. યોગ્ય આકૃતિઓ દોરી પૃથ્વીની ચાકગતિ અને કક્ષીય ચાકગતિ દર્શાવીને સરેરાશ સોલાર દિવસ એ તારાના દિવસ કરતાં $4\,\min$ લાંબો છે તેમ દર્શાવો. બીજા શબ્દોમાં દરરોજ દૂરના તારા $4\,min$ વહેલા ઊગે છે તેમ દર્શાવો.
પૃથ્વીની ચાકગતિ અને કક્ષીય ગતિ આકૃતિમાં દર્શાવી છે તેમાં પૃથ્વી એક સોલાર દિવસમાં $P$ થી $Q$ બિંદુથી ગતિ કરે છે.
પૃથ્વી દરરોજ તેની કક્ષામાં સૂર્ય પાસે $1°$નો ખૂણો બનાવે તેટલી આગળ વધે છે જે આકૃતિમાં પૃથ્વી $P$ થી $Q$ બિંદુથી ગતિ કરે છે.
પુથ્વીને તે જ રેખાંશ પર $361^{\circ}$ નું ભમણ કરીને તે જ સ્થાને આવે છે જેને એક દિવસ કહે છે.
$\therefore 361^{\circ}=24 h$
$\therefore 1^{\circ}=\frac{24}{361} \times 1=0.66$ કલાક
$=3.99 min$
$=4 min$
આમ, દૂરના તારાઓ દરરોજ ક્રમિક $4\,min$ વહેલા ઊગે છે.
Similar Questions
પૃથ્વીની ફરતે ભ્રમણ કરતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનું દળ $500\ kg$ છે. તેનો ક્ષેત્રીય વેગ $ 4\times10^4\ m^2s^{-1}$ હોય, તો તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.
પૃથ્વીની ફરતે ભ્રમણ કરતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનું દળ $500\ kg$ છે. તેનો ક્ષેત્રીય વેગ $ 4\times10^4\ m^2s^{-1}$ હોય, તો તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.
એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસની કક્ષામાં $6R$ અંતરે (અફેલિયન અંતર) અને $2R$ અંતરે (પેરેહિલિયન અંતર) લંબવૃત્તીય ભ્રમણ કરે છે. જ્યાં $R = 6400 \,km$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે તો કક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો. તેમને પૃથ્વીની નજીક અને દુરના બિંદુઓએ ઉપગ્રહના વેગ શોધો. $6R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ઉપગ્રહને સ્થાનાંતરિત કરવા માટે શું કરવું જોઈએ ? ($G = 6.67 \times 10^{-11}\,SI$ એકમ અને $M = 6 \times 10^{24}\,kg$ )
એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસની કક્ષામાં $6R$ અંતરે (અફેલિયન અંતર) અને $2R$ અંતરે (પેરેહિલિયન અંતર) લંબવૃત્તીય ભ્રમણ કરે છે. જ્યાં $R = 6400 \,km$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે તો કક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો. તેમને પૃથ્વીની નજીક અને દુરના બિંદુઓએ ઉપગ્રહના વેગ શોધો. $6R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ઉપગ્રહને સ્થાનાંતરિત કરવા માટે શું કરવું જોઈએ ? ($G = 6.67 \times 10^{-11}\,SI$ એકમ અને $M = 6 \times 10^{24}\,kg$ )
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના $A$ ઉપગ્રહ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે રહેલા $2m$ દળના $B$ ઉપગ્રહના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના $A$ ઉપગ્રહ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે રહેલા $2m$ દળના $B$ ઉપગ્રહના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
તારાની આસપાસ દીર્ધવૃત્તીય કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરતાં ગ્રહને ધ્યાનમાં લો. દીર્ધવૃત્તીય કક્ષાનો ક્ષેત્રફળ એ શેના સમપ્રમાણમાં છે.
તારાની આસપાસ દીર્ધવૃત્તીય કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરતાં ગ્રહને ધ્યાનમાં લો. દીર્ધવૃત્તીય કક્ષાનો ક્ષેત્રફળ એ શેના સમપ્રમાણમાં છે.
નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ..... છે.
$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-\,8 \times 10^9\,J$ છે, તો તેની બંધનઊર્જા ............ છે.
$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ.......... ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.
નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ..... છે.
$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-\,8 \times 10^9\,J$ છે, તો તેની બંધનઊર્જા ............ છે.
$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ.......... ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.