પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $500 \ kg$ દળ ધરાવતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $4 \times 10^4 \ m^2s^{-1}$ છે. તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે પૃથ્વીની સપાટીથી $1.25 R_E$ અને $19.25 R_E$ ઊંચાઈની કક્ષાઓમાં ફરી રહ્યા છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ ની કક્ષીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($: 1$ માં)?

જો $r$ એ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર દર્શાવતું હોય,તો સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીનું કોણીય વેગમાન કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો અંતર વધારીને $4r$ કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

બે ઉપગ્રહોને અવગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહથી $R$ અંતરે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોને સ્પર્શકની દિશામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ ઉપગ્રહ $v_0$ ઝડપે યોગ્ય રીતે લોન્ચ થાય છે અને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રવેશે છે. જોકે,બીજો ઉપગ્રહ $\frac{1}{2}v_0$ ઝડપે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. તેની કક્ષા દરમિયાન બીજા ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

$M$ દળ ધરાવતા એક ગ્રહને $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કુદરતી ઉપગ્રહો છે. તેમની વર્તુળાકાર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. ઉપગ્રહો વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણો. $v_1, L_1, K_1$ અને $T_1$ ને અનુક્રમે ઉપગ્રહ $1$ ની કક્ષીય ઝડપ,કોણીય વેગમાન,ગતિઊર્જા અને પરિભ્રમણનો સમયગાળો ગણો; અને $v_2, L_2, K_2$ અને $T_2$ ને ઉપગ્રહ $2$ માટેની અનુરૂપ રાશિઓ ગણો. જો $m_1/m_2 = 2$ અને $R_1/R_2 = 1/4$ હોય,તો List-$I$ ના ગુણોત્તરને List-$II$ ની સંખ્યાઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$