શ્રેણિક $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$ છે. જો $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ હોય,તો $k = $ . . . . . . . જ્યાં $|A_r| = \det(A_r)$.

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે બિન-શૂન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $Q^r = I$,કોઈ પૂર્ણાંક $r > 1$ માટે,તો $P^{-1}Q^{r-1}P - P^{-1}Q^{-1}P$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે).

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2})X = O$,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલોનો $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિક છે અને $O$ એ $3 \times 1$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તેને ....... છે.

ધારો કે $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.