ધારો કે S = { m in mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાત શોધીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 2 & -1 \end{bmatrix}, A^3 = \be

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.આપણે $A$ ની ઘાત શોધીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 2 & -1 \end{bmatrix}, A^3 = \begin{bmatrix} 4 & -3 \ 3 & -2 \end{bmatrix}$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$A^n = \begin{bmatrix} n+1 & -n \ n & -n+1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^m = \begin{bmatrix} m+1 & -m \ m & -m+1 \end{bmatrix}$ અને $A^{m^2} = \begin{bmatrix} m^2+1 & -m^2 \ m^2 & -m^2+1 \end{bmatrix}$.વળી,$A^{-6} = (A^6)^{-1}$. $A^6 = \begin{bmatrix} 7 & -6 \ 6 & -5 \end{bmatrix}$ હોવાથી,$\det(A^6) = -35 - (-36) = 1$.$A^{-6} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} -5 & 6 \ -6 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 6 \ -6 & 7 \end{bmatrix}$.તેથી $3I - A^{-6} = \begin{bmatrix} 3 & 0 \ 0 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -5 & 6 \ -6 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & -6 \ 6 & -4 \end{bmatrix}$.$A^{m^2} + A^m = \begin{bmatrix} 8 & -6 \ 6 & -4 \end{bmatrix}$ ને સરખાવતા:શ્રેણિકોનો સરવાળો: $\begin{bmatrix} m^2+m+2 & -(m^2+m) \ m^2+m & -(m^2+m)+2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & -6 \ 6 & -4 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા: $m^2 + m + 2 = 8 \Rightarrow m^2 + m - 6 = 0$.$(m+3)(m-2) = 0$,તેથી $m = -3$ અથવા $m = 2$.આમ,$S = \{-3, 2\}$ અને $n(S) = 2$.

ધારો કે $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો:

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે,જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module