ધારો કે A અને B એ 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^{T} = A$. આપેલ છે કે $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^{T} = -B$. ધારો કે $C = A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2}$. હવે,

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ સંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A^{T} = A$. આપેલ છે કે $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $B^{T} = -B$. ધારો કે $C = A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2}$. હવે,$C$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) લઈએ: $C^{T} = (A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2})^{T} = (A^{2}B^{2})^{T} - (B^{2}A^{2})^{T}$. $(PQ)^{T} = Q^{T}P^{T}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $C^{T} = (B^{2})^{T}(A^{2})^{T} - (A^{2})^{T}(B^{2})^{T}$. કારણ કે $(A^{2})^{T} = (A^{T})^{2} = A^{2}$ અને $(B^{2})^{T} = (B^{T})^{2} = (-B)^{2} = B^{2}$,તેથી: $C^{T} = B^{2}A^{2} - A^{2}B^{2} = -(A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2}) = -C$. આમ,$C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. એકી કક્ષા $n$ (અહીં $n = 3$) ધરાવતા કોઈપણ વિસંમિત શ્રેણિક $C$ માટે,તેનો નિશ્ચાયક હંમેશા શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\det(C) = 0$. આથી,સમીકરણ સંહતિ $(C)X = O$ માટે $\det(C) = 0$ હોવાથી,સંહતિને અનંત ઉકેલો મળે છે.

Similar Questions

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+I=2 A$ હોય,તો $A^9=$

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module