જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે બિન-શૂન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $Q^r = I$,કોઈ પૂર્ણાંક $r > 1$ માટે,તો $P^{-1}Q^{r-1}P - P^{-1}Q^{-1}P$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે).

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ સંકર સંખ્યા $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ છે. તો $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f(\theta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & 1 \\ - \sin \theta & 1 & - \cos \theta \\ - 1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ અને $A$ તથા $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta )$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $(A, B)$ બરાબર શું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય,તો $l+m=$