વર્તુળો S_alpha: x^2+y^2+2alpha x+k=0 અને S_b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-IV, B-I, C-III, D-II) આપેલ વર્તુળો $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ અને $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ છે,જ્યાં $k>0$.$(A)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-IV, B-I, C-III, D-II) આપેલ વર્તુળો $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ અને $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ છે,જ્યાં $k>0$.$(A)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\alpha^2-k}$ છે. બિંદુ વર્તુળ માટે,$r=0$,તેથી $\alpha^2-k=0 \Rightarrow \alpha = \pm \sqrt{k}$. કેન્દ્ર $(-\alpha, 0) = (\mp \sqrt{k}, 0)$ છે. આમ,બિંદુ વર્તુળો $(\pm \sqrt{k}, 0)$ છે. જે (iv) સાથે સુસંગત છે.$(B)$ $S_\beta=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\beta^2-(-k)} = \sqrt{\beta^2+k}$ છે. $k>0$ હોવાથી,તમામ વાસ્તવિક $\beta$ માટે $\beta^2+k > 0$ છે. તેથી,$r$ ક્યારેય $0$ હોઈ શકે નહીં. બિંદુ વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. જે $(i)$ સાથે સુસંગત છે.$(C)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\alpha^2-k}$ છે. જો $\alpha^2  k$ હોય,તો વર્તુળો વાસ્તવિક છે અને ન છેદતા છે. જે (iii) સાથે સુસંગત છે.$(D)$ $S_\beta=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\beta^2+k}$ છે. આ $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોનું કુટુંબ છે. વિવિધ $\beta$ માટે તેમની ત્રિજ્યા અલગ હોવાથી,તેઓ છેદતા છે. જે (ii) સાથે સુસંગત છે.તેથી,સાચી જોડ $A-(iv), B-(i), C-(iii), D-(ii)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	$(i)$ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી
$(B)$ $S_\beta=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	(ii) છેદતા
$(C)$ $S_\alpha=0$ માં વર્તુળો છે	(iii) ન છેદતા
$(D)$ $S_\beta=0$ માં વર્તુળો છે	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર કયું છે?

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module