List-I માં આપેલા પ્રાચલિત સ્વરૂપોને List-II મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) માટે: ધારો કે $x = \frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right)$ અને $y = \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)$.$\Rightarrow \frac{2x}{p} = t+\frac{1}{t

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) માટે: ધારો કે $x = \frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}ight)$ અને $y = \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}ight)$.$\Rightarrow \frac{2x}{p} = t+\frac{1}{t}$ અને $\frac{2y}{q} = t-\frac{1}{t}$.વર્ગ કરીને બાદબાકી કરતા: $\left(\frac{2x}{p}ight)^2 - \left(\frac{2y}{q}ight)^2 = \left(t+\frac{1}{t}ight)^2 - \left(t-\frac{1}{t}ight)^2 = 4$.$\Rightarrow \frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$,જે અતિવલય દર્શાવે છે. આમ,$(A ightarrow IV)$.$(B)$ માટે: ધારો કે $x = p+q \cos 	heta$ અને $y = r+q \sin 	heta$.$\Rightarrow (x-p) = q \cos 	heta$ અને $(y-r) = q \sin 	heta$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(x-p)^2 + (y-r)^2 = q^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = q^2$.આ વર્તુળ દર્શાવે છે. આમ,$(B ightarrow II)$.$(C)$ માટે: ધારો કે $x = p+\lambda^2$ અને $y = q-\lambda$.$\Rightarrow \lambda = q-y$.$x$ માં $\lambda$ ની કિંમત મુકતા: $x = p + (q-y)^2$.$\Rightarrow (y-q)^2 = x-p$,જે પરવલય દર્શાવે છે. આમ,$(C ightarrow I)$.તેથી,સાચી જોડ $(A$ $ightarrow IV, B$ $ightarrow II, C$ $ightarrow I)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module