List-I में दिए गए प्राचलिक रूपों को List-II म | vedclass

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Question

(A) के लिए: माना $x = \frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right)$ और $y = \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)$.$\Rightarrow \frac{2x}{p} = t+\frac{1}{t}$

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(A) के लिए: माना $x = \frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}ight)$ और $y = \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}ight)$.$\Rightarrow \frac{2x}{p} = t+\frac{1}{t}$ और $\frac{2y}{q} = t-\frac{1}{t}$.वर्ग करके घटाने पर: $\left(\frac{2x}{p}ight)^2 - \left(\frac{2y}{q}ight)^2 = \left(t+\frac{1}{t}ight)^2 - \left(t-\frac{1}{t}ight)^2 = 4$.$\Rightarrow \frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$,जो एक अतिपरवलय को दर्शाता है। अतः,$(A ightarrow IV)$.$(B)$ के लिए: माना $x = p+q \cos 	heta$ और $y = r+q \sin 	heta$.$\Rightarrow (x-p) = q \cos 	heta$ और $(y-r) = q \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर: $(x-p)^2 + (y-r)^2 = q^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = q^2$.यह एक वृत्त को दर्शाता है। अतः,$(B ightarrow II)$.$(C)$ के लिए: माना $x = p+\lambda^2$ और $y = q-\lambda$.$\Rightarrow \lambda = q-y$.$x$ में $\lambda$ का मान रखने पर: $x = p + (q-y)^2$.$\Rightarrow (y-q)^2 = x-p$,जो एक परवलय को दर्शाता है। अतः,$(C ightarrow I)$.अतः,सही मिलान $(A$ $ightarrow IV, B$ $ightarrow II, C$ $ightarrow I)$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ परवलय
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ वृत्त
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ दीर्घवृत्त
	$(IV)$ अतिपरवलय

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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