$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छोटे छड़ चुंबक के कारण अक्षीय बिंदु पर चुंबकीय तीव्रता किसके द्वारा दी जाती है?

दो छोटे चुंबक जिनकी अक्ष क्षैतिज और चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) के लंबवत है,उन्हें एक चुंबकीय सुई से क्रमशः $40 \, cm$ पूर्व और $50 \, cm$ पश्चिम में रखा गया है। यदि सुई में कोई विक्षेप नहीं होता है,तो उनके चुंबकीय आघूर्णों का अनुपात $M_1:M_2$ क्या है?

एक छड़ चुंबक के कारण दो अक्षीय बिंदुओं $P_1$ और $P_2$ पर चुंबकीय क्षेत्रों का अनुपात,जो एक-दूसरे से $10 \ cm$ की दूरी पर हैं,$25: 2$ है। बिंदु $P_1$ चुंबक के केंद्र से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित है। (बिंदु $P_1$ और $P_2$ चुंबक के एक ही तरफ हैं और केंद्र से $P_1$ और $P_2$ की दूरी चुंबक के दोनों सिरों की केंद्र से दूरी से बहुत अधिक है)। छड़ चुंबक की चुंबकीय लंबाई क्या है ($cm$ में)?

एक डोनट के आकार का स्थायी चुंबक (चुंबकन अक्ष के समानांतर) एक ऊर्ध्वाधर छड़ पर घर्षण रहित रूप से फिसल सकता है। चुंबकों को $m_d$ द्रव्यमान और $M$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले द्विध्रुव के रूप में मानें। जब हम छड़ पर दो चुंबकों को एक-दूसरे के विपरीत दिशा में रखते हैं,तो ऊपरी चुंबक हवा में तैरने लगता है। यह किस ऊँचाई $z$ पर तैरता है?

$5.0\,Am^2$ के चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को $0.4\,T$ के चुंबकीय क्षेत्र में समानांतर स्थिति में रखा गया है। चुंबक को क्षेत्र की दिशा के सापेक्ष समानांतर स्थिति से प्रति-समानांतर स्थिति में घुमाने में किया गया कार्य $.........\,J$ है।

एक छोटे चुंबक के कारण $x$ दूरी पर अक्षीय स्थिति में चुंबकीय तीव्रता $9 \ Gauss$ है। तो $\frac{x}{2}$ दूरी पर निरक्षीय स्थिति में तीव्रता क्या होगी?