संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$ और $\sqrt{17}$ को निर्धारित कीजिए।
Presentation of $\sqrt{5}$ on number line:
We write $5$ as the sum of the square of two natural numbers:
$5=1+4=1^{2}+2^{2}$
On the number line, take $O A=2$ units.
Draw $BA =1$ unit, perpendicular to OA. Join $OB$.
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{5}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{5}$.
Presentation of $\sqrt{10}$ on the number line:
We write 10 as the sun of the square of two natural numbers:
$10=1+9=1^{2}+3^{2}$
On the number line, taken $O A=3$ units.
Draw $BA = 1 unit,$ perpendicular to $OA,$ Join $OB.$
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{10}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{10}$.
Presentation of $\sqrt{17}$ on the number line:
We write $17$ as the sum of the square of two natural numbers:
$17=1+16=1^{2}+4^{2}$
On the number line, take $O A=4$ units.
Draw $BA =1$ units, perpendicular to $OA$. Join $OB$.
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{17}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{17}$.
क्या ऐसी दो अपरिमेय संख्याएँ हैं जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएँ हैं ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
सरल कीजिए
$(\frac{1}{27})^{\frac{-2}{3}}$
निम्नलिखित को सरल कीजिए
$\frac{3}{\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{2}}$
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए
$\sqrt{2}$ और $\sqrt{3}$
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।