संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$, $\sqrt{10}$ और $\sqrt{17}$ को निर्धारित कीजिए।
Presentation of $\sqrt{5}$ on number line:
We write $5$ as the sum of the square of two natural numbers:
$5=1+4=1^{2}+2^{2}$
On the number line, take $O A=2$ units.
Draw $BA =1$ unit, perpendicular to OA. Join $OB$.
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{5}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{5}$.
Presentation of $\sqrt{10}$ on the number line:
We write 10 as the sun of the square of two natural numbers:
$10=1+9=1^{2}+3^{2}$
On the number line, taken $O A=3$ units.
Draw $BA = 1 unit,$ perpendicular to $OA,$ Join $OB.$
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{10}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{10}$.
Presentation of $\sqrt{17}$ on the number line:
We write $17$ as the sum of the square of two natural numbers:
$17=1+16=1^{2}+4^{2}$
On the number line, take $O A=4$ units.
Draw $BA =1$ units, perpendicular to $OA$. Join $OB$.
By Pythagoras theorem, $OB =\sqrt{17}$
Using a compass with centre $O$ and radius $O B$, draw an arc which intersects the number line at the point $C$. Then, $C$ corresponds to $\sqrt{17}$.
निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है
$0.888 \ldots$
सरल कीजिए
$(\frac{3}{5})^4 + (\frac{8}{5})^{-12} + (\frac{32}{5})^{6}$
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, \frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
निम्नलिखित में से प्रत्येक में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर $\sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732$ और $\sqrt{5}=2.236$ लेते हुए, तीन दशमलव स्थानों तक प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।
$\frac{6}{\sqrt{6}}$
निम्नलिखित के हर का परिमेयीकरण कीजिए
$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$