मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ और $|z|=\frac{5}{2}$ है। तो $|z+3i|$ का मान ज्ञात कीजिए।

आर्गंड आरेख में $z, iz, z + iz$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि ${z_1} \neq {z_2}$ और $|{z_1}| = |{z_2}|$ है। यदि ${z_1}$ का वास्तविक भाग धनात्मक है और ${z_2}$ का काल्पनिक भाग ऋणात्मक है,तो $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ क्या हो सकता है?

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे