ધારો કે int frac{2-tan x}{3+tan x} dx = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$3A + B = 2$ અને $A - 3B = -1$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} ight) dx$.$I = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |3 \cos x + \sin x| + C$.આને $\frac{1}{2}(\alpha x + \ln |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $\gamma = 3$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \frac{\gamma}{\beta} = 1 + \frac{3}{1} = 4$.

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $

જો $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module