ધારો કે A={(x, y) in R times R mid 2 x^{2}+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $A$ એ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 - x - y - \frac{1}{2} = 0$ દર્શાવે છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3+2 \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ગણ $A$ એ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 - x - y - \frac{1}{2} = 0$ દર્શાવે છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}} = 1$ છે.ગણ $B$ એ વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2 - 4y + \frac{7}{4} = 0$ દર્શાવે છે. તેનું કેન્દ્ર $C_2 = (0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{4 - \frac{7}{4}} = \frac{3}{2}$ છે.ગણ $C$ એ ડિસ્ક $S_3: (x-2)^2 + (y-1)^2 \leq r^2$ દર્શાવે છે. તેનું કેન્દ્ર $C_3 = (2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $R = |r|$ છે.$A \subseteq C$ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1 C_3 + r_1 \leq R$ હોવું જોઈએ.$C_1 C_3 = \sqrt{(2 - \frac{1}{2})^2 + (1 - \frac{1}{2})^2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$.તેથી,$R \geq \frac{\sqrt{10}}{2} + 1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{2}$.$B \subseteq C$ માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_2 C_3 + r_2 \leq R$ હોવું જોઈએ.$C_2 C_3 = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{5}$.તેથી,$R \geq \sqrt{5} + \frac{3}{2} = \frac{3 + 2\sqrt{5}}{2}$.$A \cup B \subseteq C$ હોવાથી,$R$ એ બંને શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ. તેથી,$R \geq \max(\frac{2 + \sqrt{10}}{2}, \frac{3 + 2\sqrt{5}}{2})$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3 + 2\sqrt{5}}{2}$ છે.

Similar Questions

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે. વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module