જો A=left{(x, y) in R times R mid 2 x^{2}+2 y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{S}_{1}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{y}-\frac{1}{2}=0 ; \mathrm{C}_{1}\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

$\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3+2 \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

$\mathrm{S}_{1}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{y}-\frac{1}{2}=0 ; \mathrm{C}_{1}\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

$\mathrm{r}_{1}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=1$

$\mathrm{~S}_{2}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}+\frac{7}{4}=0 ; \mathrm{C}_{2}:(0,2)$

$r_{2}=\sqrt{4-\frac{7}{4}}=\frac{3}{2}$

$\mathrm{~S}_{3}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+5-\mathrm{r}^{2}=0$

$\mathrm{C}_{3}:(2,1)$

$r_{3}=\sqrt{4+1-5+\mathrm{r}^{2}}=|\mathrm{r}|$

$\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}_{3}=\sqrt{\frac{5}{2}}$

$\sqrt{\frac{5}{2}} \leq|r-1| \Rightarrow r \leq 1+\sqrt{\frac{5}{2}}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r \geq \frac{3}{2}+\sqrt{5}$

$C_{2} C_{3}=\sqrt{5} \leq\left|r-\frac{3}{2}\right|$

$\sqrt{5} \leq\left|r-\frac{3}{2}\right| \Rightarrow r-\frac{3}{2} \geq \sqrt{5}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r-\frac{3}{2} \leq-\sqrt{5}$

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1 $ સાથે સંકળાયેલ અને અંદરથી સ્પર્શતા $(4, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ....

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં છે. આપેલ ત્રણેય વર્તૂળોને અંદરતી સ્પર્શતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?