मान लीजिए कि तीन आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,गुणनफल $BC$ की गणना करें: $BC = \begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bma

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$6$

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(A) सबसे पहले,गुणनफल $BC$ की गणना करें: $BC = \begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9-8 & -12+12 \ 6-6 & -8+9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$. चूंकि $BC = I$,इसलिए किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $(BC)^n = I^n = I$ होगा। दी गई श्रेणी $S = Tr(A) + Tr\left( \frac{AI}{2} ight) + Tr\left( \frac{AI^2}{4} ight) + Tr\left( \frac{AI^3}{8} ight) + \dots$ है। $S = Tr(A) + \frac{1}{2} Tr(A) + \frac{1}{4} Tr(A) + \frac{1}{8} Tr(A) + \dots$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = Tr(A)$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{Tr(A)}{1 - 1/2} = 2 Tr(A)$ होता है। दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 1 \end{bmatrix}$,इसलिए $Tr(A) = 2 + 1 = 3$. अतः,$S = 2(3) = 6$.

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