यदि $\begin{vmatrix} x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2 \end{vmatrix} = \frac{9}{8}(103x+81)$ है,तो $\lambda$ और $\frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं?

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

मान लीजिए $A = \left| \begin{array}{cc} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{array} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ और $B$ दो व्युत्क्रमणीय (non-singular) विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB = BA$ है। तो $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $M$ क्रम $3 \times 3$ के सभी वास्तविक आव्यूहों का समुच्चय है और $S=\{-3,-2,-1,1,2\}$ है। मान लीजिए $S_1=\{A=[a_{ij}] \in M: A=A^{T} \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,$S_2=\{A=[a_{ij}] \in M: A=-A^{T} \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,और $S_3=\{A=[a_{ij}] \in M: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0 \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$ है। यदि $n(S_1 \cup S_2 \cup S_3)=125 \alpha$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ के सारणिक का अधिकतम मान क्या है?