मान लीजिए A एक 2 times 2 आव्यूह है जिसके अवयव | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दिया गया है कि $A^2 = I$,अतः:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{

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कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दिया गया है कि $A^2 = I$,अतः:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} a^2 + bc & b(a+d) \ c(a+d) & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$b(a+d) = 0$ से,चूँकि $b 
eq 0$,हमें $a+d = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $d = -a$।अतः,$tr(A) = a + d = a - a = 0$। इसलिए,कथन $-1$ सत्य है।अब,$|A| = ad - bc = a(-a) - bc = -(a^2 + bc)$।आव्यूह गुणन से,$a^2 + bc = 1$,अतः $|A| = -1$।इसलिए,कथन $-2$ असत्य है।

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