दिया है, एक गोलीय सममित आवेश वितरण जिसमें आवेश घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है।
$\rho(r)=\rho_{0}\left(\frac{5}{4}-\frac{ r }{ R }\right), r=R$ तक और $\rho(r)=0$
$r>R$ के लिए जहाँ $r$ मूलबिन्दु से दूरी है। मूलबिन्दू से दूरी $r(r< R)$ पर विघुत-क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है
दिया है, एक गोलीय सममित आवेश वितरण जिसमें आवेश घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है।
$\rho(r)=\rho_{0}\left(\frac{5}{4}-\frac{ r }{ R }\right), r=R$ तक और $\rho(r)=0$
$r>R$ के लिए जहाँ $r$ मूलबिन्दु से दूरी है। मूलबिन्दू से दूरी $r(r< R)$ पर विघुत-क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है
- [AIEEE 2010]
- A
$\frac{{{\rho _o}r}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{4} - \frac{r}{R}} \right)\;\;\;\;\;\;$
- B
$\frac{{4\pi {\rho _0r}}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{3} - \frac{r}{R}} \right)$
- C
$\frac{{{\rho _o}r}}{{4{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{3} - \frac{r}{R}} \right)$
- D
$\frac{{4\pi {\rho _0r}}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{4} - \frac{r}{R}} \right)$
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एक $‘R’$ त्रिज्या के ठोस गोले पर एकसमान रूप से आवेश वितरित है। विद्युत क्षेत्र $‘E’$ तथा गोले के केन्द्र से दूरी $‘r’$ के बीच क्या सम्बन्ध है ( r , R से कम है )
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कोई अनंत रैखिक आवेश $2 \,cm$ दूरी पर $9 \times 10^{4} \,N C ^{-1}$ विध्यूत क्षेत्र उत्पन्न करता है। रैखिक आवेश घनत्व ($\mu C / m$) ज्ञात कीजिए।
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किसी खोखले आवेशित चालक में उसके पृष्ठ पर कोई छिद्र बनाया गया है। यह दर्शाइए कि छिद्र में विध्यूत क्षेत्र $\left(\sigma / 2 \varepsilon_{0}\right) \hat{ n }$ है, जहाँ $\hat{ n }$ अभिलंबवत दिशा में बहिर्मुखी एकांक सदिश है तथा $\sigma$ छिद्र के निकट पृष्ठीय आवेश घनत्व है
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दो ${r_A}$ और ${r_B}$ त्रिज्याओं $({r_B} > {r_A})$ के संकेन्द्रीय पतले चालक गोलीय कोशों (spherical shells) $A$ और $B$ को ${Q_A}$ और $ - {Q_B}$ $(|{Q_B}|\, > \,|{Q_A}|)$ आवेश दिया गया है। केन्द्र से गुजरती हुयी रेखा के साथ-साथ (along) विद्युत क्षेत्र किस ग्राफ से अनुरुप परिवर्तित होगा
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- [AIIMS 2005]
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
सूची-$I$
सूची-$II$
$E$ पर निर्भर नहीं करता है
$1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$
$E \propto \frac{1}{d}$
$2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$
$E \propto \frac{1}{d^2}$
$3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है
$E \propto \frac{1}{d^3}$
$4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$
$5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $E$ पर निर्भर नहीं करता है | $1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$ |
| $E \propto \frac{1}{d}$ | $2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $E \propto \frac{1}{d^2}$ | $3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है |
| $E \propto \frac{1}{d^3}$ | $4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है |
- [IIT 2018]