मान लीजिए कि एक कोण $\angle ABC$ का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाएँ $AD$ और $CE$ बनाती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC$ जीवाओं $DE$ और $AC$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।

(N/A) मान लीजिए $\angle ABC$ का शीर्ष $B$ है। भुजाएँ $BA$ और $BC$ वृत्त को क्रमशः $A, D$ और $C, E$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती हैं ताकि जीवा $AD = CE$ हो। मान लीजिए $O$ वृत्त का केंद्र है। $OA, OC, OD, OE, AC$ और $DE$ को मिलाइए।
$\Delta BAE$ में,बहिष्कोण $\angle DAE = \angle ABC + \angle AEC$ ... $(1)$
चूँकि वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है:
$\angle DAE = \frac{1}{2} \angle DOE$ ... $(2)$
इसी प्रकार,$\angle AEC$ परिधि पर चाप $AC$ द्वारा अंतरित कोण है,इसलिए $\angle AEC = \frac{1}{2} \angle AOC$ ... $(3)$
$(2)$ और $(3)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} \angle DOE = \angle ABC + \frac{1}{2} \angle AOC$
$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle DOE - \frac{1}{2} \angle AOC$
$\angle ABC = \frac{1}{2} [\angle DOE - \angle AOC]$
अतः,$\angle ABC$ जीवाओं $DE$ और $AC$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।