एक वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के एक बिंदु पर और दीर्घ चाप के एक बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
(A) माना जीवा $AB$ है और वृत्त का केंद्र $O$ है। चूँकि जीवा $AB$ वृत्त की त्रिज्या के बराबर है,इसलिए $OA = OB = AB$ है।
अतः,$\Delta AOB$ एक समबाहु त्रिभुज है।
चूँकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle AOB = 60^{\circ}$ है।
जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित प्रतिवर्ती कोण $\text{reflex } \angle AOB = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$ है।
लघु चाप पर स्थित बिंदु $C$ पर जीवा द्वारा अंतरित कोण केंद्र पर अंतरित प्रतिवर्ती कोण का आधा होता है: $\angle ACB = \frac{1}{2} \times 300^{\circ} = 150^{\circ}$।
दीर्घ चाप पर स्थित बिंदु $D$ पर जीवा द्वारा अंतरित कोण केंद्र पर अंतरित कोण का आधा होता है: $\angle ADB = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
अतः,लघु चाप पर अंतरित कोण $150^{\circ}$ है और दीर्घ चाप पर अंतरित कोण $30^{\circ}$ है।
अतः,$\Delta AOB$ एक समबाहु त्रिभुज है।
चूँकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle AOB = 60^{\circ}$ है।
जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित प्रतिवर्ती कोण $\text{reflex } \angle AOB = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$ है।
लघु चाप पर स्थित बिंदु $C$ पर जीवा द्वारा अंतरित कोण केंद्र पर अंतरित प्रतिवर्ती कोण का आधा होता है: $\angle ACB = \frac{1}{2} \times 300^{\circ} = 150^{\circ}$।
दीर्घ चाप पर स्थित बिंदु $D$ पर जीवा द्वारा अंतरित कोण केंद्र पर अंतरित कोण का आधा होता है: $\angle ADB = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
अतः,लघु चाप पर अंतरित कोण $150^{\circ}$ है और दीर्घ चाप पर अंतरित कोण $30^{\circ}$ है।
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