सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करें,तो वे जीवाएँ बराबर होती हैं।
(N/A) दिया है: $O$ और $O'$ केंद्रों वाले दो सर्वांगसम वृत्त हैं। मान लीजिए $AB$ पहले वृत्त की एक जीवा है और $CD$ दूसरे वृत्त की एक जीवा है,इस प्रकार कि $\angle AOB = \angle CO'D$ है।
सिद्ध करना है: $AB = CD$ है।
उपपत्ति:
$\Delta AOB$ और $\Delta CO'D$ में:
$AO = CO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
$BO = DO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
$\angle AOB = \angle CO'D$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा:
$\Delta AOB \cong \Delta CO'D$
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$AB = CD$।
सिद्ध करना है: $AB = CD$ है।
उपपत्ति:
$\Delta AOB$ और $\Delta CO'D$ में:
$AO = CO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
$BO = DO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
$\angle AOB = \angle CO'D$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा:
$\Delta AOB \cong \Delta CO'D$
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$AB = CD$।
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$(i)$ वृत्त का केंद्र वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(ii)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक हो,वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
$(vi)$ एक वृत्त जिस तल पर स्थित है,उसे . . . . . . भागों में विभाजित करता है।
$(i)$ वृत्त का केंद्र वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(ii)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक हो,वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
$(vi)$ एक वृत्त जिस तल पर स्थित है,उसे . . . . . . भागों में विभाजित करता है।
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