मान लीजिए कि सदिश vec{a}=(1+t) hat{i}+(1-t) h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ शर्त $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ को सं

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$ के बराबर

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ शर्त $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ को संतुष्ट करते हैं,जिसका अर्थ है कि सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।तीन सदिशों के रैखिक रूप से स्वतंत्र होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल अशून्य होना चाहिए,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$।सारणिक की गणना करने पर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1+t & 1-t & 1 \ 1-t & 1+t & 2 \ 1 & -t & 1 \end{vmatrix}$$= (1+t)(1+t+2t) - (1-t)(1-t-2) + 1(-t+t^2-1-t)$$= (1+t)(1+3t) - (1-t)(-1-t) + (t^2-2t-1)$$= 1+4t+3t^2 + (1-t^2) + t^2-2t-1 = 3t^2+2t+1$चूंकि शर्त $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$ है,इसलिए $3t^2+2t+1 
eq 0$।यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 अतः,$t$ के सभी मानों का समुच्चय $R$ है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $A$,$B$ और $C$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

यदि $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,और $c = 7i - 5j - 3k$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आगामी किनारे हैं,तो इसका आयतन क्या है?

यदि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module