यदि vec{a}=alpha hat{i}+beta hat{j}+3 hat{k}, | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 &

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$3$

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(A) चूंकि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\alpha(1 - 4) - \beta(0 - 6) + 3(0 - 3) = 0$ $-3\alpha + 6\beta - 9 = 0$ $-3$ से भाग देने पर: $\alpha - 2\beta + 3 = 0 \Rightarrow \alpha = 2\beta - 3$ दिया गया है कि $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,इसलिए: $\alpha^2 + \beta^2 + 3^2 = 14$ $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ $\alpha = 2\beta - 3$ प्रतिस्थापित करने पर: $(2\beta - 3)^2 + \beta^2 = 5$ $4\beta^2 - 12\beta + 9 + \beta^2 = 5$ $5\beta^2 - 12\beta + 4 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(5\beta - 2)(\beta - 2) = 0$ चूंकि $\beta$ एक पूर्णांक है,हम $\beta = 2$ लेते हैं। तब $\alpha = 2(2) - 3 = 1$। अतः,$\alpha + \beta = 1 + 2 = 3$।

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$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

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