मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं इसे बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $(AB)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त $C_2$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $3/4$ हो,तो $C_2$ के केंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ की एक उभयनिष्ठ जीवा है जिसकी लंबाई शून्य नहीं है,तो

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ और $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x + 5y - K = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

यदि रेखा $5x + y + 1 = 0$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ को काटने वाले बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(a, b)$ है,तो $5a + b =$

एक वृत्त जिसका केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $4$ है,रेखा $x + y = 3$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $S(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $4 \alpha - 7 \beta$ का मान $........$ है।