मान लीजिए कि परवलय y^2=12x के बिंदु (3, alpha | vedclass

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Question

(A) चूंकि बिंदु $P(3, \alpha)$ परवलय $y^2=12x$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 = 12(3) = 36$,जिससे $\alpha = \pm 6$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल $\fr

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$116$

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(A) चूंकि बिंदु $P(3, \alpha)$ परवलय $y^2=12x$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha^2 = 12(3) = 36$,जिससे $\alpha = \pm 6$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{6}{y}$ है। बिंदु $(3, \alpha)$ पर ढाल $m_1 = \frac{6}{\alpha}$ है।रेखा $2x+2y=3$ की ढाल $m_2 = -1$ है। स्पर्शरेखा लंबवत है,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$,जिससे $\alpha = 6$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ है।बिंदु $Q$ का मान $(5, 8)$ है।अभिलंब का समीकरण $\frac{9x}{5} + \frac{36y}{8} = 45$ अर्थात $2x + 5y - 50 = 0$ है।बिंदु $(6, -4)$ से रेखा की दूरी $d = \frac{|2(6) + 5(-4) - 50|}{\sqrt{29}} = \frac{58}{\sqrt{29}}$ है।दूरी का वर्ग $d^2 = \frac{3364}{29} = 116$ है।

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