यदि वक्र y^2 = 6x और 9x^2 + by^2 = 16 एक-दूसर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र $y^2 = 6x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 6$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{

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$\frac{9}{2}$

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(D) मान लीजिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र $y^2 = 6x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 6$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{y_1}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1 = \frac{3}{y_1}$ है।वक्र $9x^2 + by^2 = 16$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $18x + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{9x_1}{by_1}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_2 = -\frac{9x_1}{by_1}$ है।चूंकि वक्र समकोण पर काटते हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$,जिसका अर्थ है $(\frac{3}{y_1}) 	imes (-\frac{9x_1}{by_1}) = -1$,अतः $\frac{27x_1}{by_1^2} = 1$। चूंकि $y_1^2 = 6x_1$,इसलिए $\frac{27x_1}{b(6x_1)} = 1$,जिसे सरल करने पर $\frac{27}{6b} = 1$,अतः $b = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $k=$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो वक्र $x^2-4y^2=2$ और $8x^2=40-my^2$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $m=$

परवलय $y^2=16x$ और वृत्त $x^2+y^2=8$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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