यदि $e _{1}$ तथा $e _{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{18}+\frac{ y ^{2}}{4}=1$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ है तथा $\left( e _{1}, e _{2}\right)$ दीर्घवृत्त $15 x ^{2}+3 y ^{2}= k$ पर स्थित एक बिन्दु है, तो $k$ का मान है

अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$9 y^{2}-4 x^{2}=36$

अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{9}=1$ के बिन्दु $(8,3 \sqrt{3})$ पर अभिलम्ब निम्न में से किस बिन्दु से गुजरेगा :

सरल रेखा $x + y = \sqrt 2 p$ अतिपरवलय $4{x^2} - 9{y^2} = 36$ को स्पर्श करती है, यदि