यदि $e _{1}$ तथा $e _{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{18}+\frac{ y ^{2}}{4}=1$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ है तथा $\left( e _{1}, e _{2}\right)$ दीर्घवृत्त $15 x ^{2}+3 y ^{2}= k$ पर स्थित एक बिन्दु है, तो $k$ का मान है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(\pm 5,0),$ अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है

यदि सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श रेखा हो, तब

निम्न में कौन अतिपरवलय निर्दिष्ट नहीं करता है

शांकव $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के बिन्दु $(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है  

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$9 y^{2}-4 x^{2}=36$