ધારો કે વર્તુળ C_{1}: x^{2}+y^{2}=2 ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) = 2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - y + 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $O(3,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) = 2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - y + 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $O(3, 2)$ એ $C_{2}$ નું કેન્દ્ર છે અને $r = \sqrt{5}$ તેની ત્રિજ્યા છે.કેન્દ્ર $O(3, 2)$ થી રેખા $x - y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|3 - 2 + 2|}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ છે.ધારો કે $P$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\Delta OPA$ માં,$OA = r = \sqrt{5}$ અને $OP = d = \frac{3}{\sqrt{2}}$.તેથી $AP = \sqrt{OA^{2} - OP^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\Delta OAN$ માં,$\angle OAN = 90^{\circ}$. ધારો કે $\angle AON = 	heta$. તો $	an 	heta = \frac{AP}{OP} = \frac{1/\sqrt{2}}{3/\sqrt{2}} = \frac{1}{3}$.$\Delta OAN$ માં,$AN = OA 	an 	heta = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.તેમજ,$ON = \sqrt{OA^{2} + AN^{2}} = \sqrt{5 + \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{50}{9}} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.$\Delta ANB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot PN$. અહીં $PN = \frac{AN^{2}}{ON} = \frac{5/9}{5\sqrt{2}/3} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot AP) \cdot PN = AP \cdot PN = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{6}$.

Similar Questions

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module