मान लीजिए कि वृत्त C_{1}: x^{2}+y^{2}=2 के बि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ के बिंदु $M(-1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(-1) + y(1) = 2$ है,जो $x - y + 2 = 0$ के रूप में सरल होता है।मान लीजि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ के बिंदु $M(-1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(-1) + y(1) = 2$ है,जो $x - y + 2 = 0$ के रूप में सरल होता है।मान लीजिए $O(3, 2)$ वृत्त $C_{2}$ का केंद्र है और $r = \sqrt{5}$ इसकी त्रिज्या है।केंद्र $O(3, 2)$ से रेखा $x - y + 2 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3 - 2 + 2|}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ है।मान लीजिए $P$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। $\Delta OPA$ में,$OA = r = \sqrt{5}$ और $OP = d = \frac{3}{\sqrt{2}}$.अतः $AP = \sqrt{OA^{2} - OP^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\Delta OAN$ में,$\angle OAN = 90^{\circ}$ है। मान लीजिए $\angle AON = 	heta$ है। तो $	an 	heta = \frac{AP}{OP} = \frac{1/\sqrt{2}}{3/\sqrt{2}} = \frac{1}{3}$.$\Delta OAN$ में,$AN = OA 	an 	heta = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.साथ ही,$ON = \sqrt{OA^{2} + AN^{2}} = \sqrt{5 + \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{50}{9}} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.$\Delta ANB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot PN$. यहाँ $PN = \frac{AN^{2}}{ON} = \frac{5/9}{5\sqrt{2}/3} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot AP) \cdot PN = AP \cdot PN = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{6}$.

Similar Questions

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदुओं $(0, 0)$ और $(g, f)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $(x - a)^{2} + y^{2} = c^{2}$ और $x^{2} + (y - b)^{2} = c^{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई .....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module