જો રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ એક જ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો:

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

ધારો કે એક વર્તુળ $(2,2)$ અને $(9,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OP$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x_0, y_0$ એવા નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $x_0^2+y_0^2 > 1$ થાય. જો $x, y$ એવી કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $x^2+y^2 \leq 1$ થાય,તો $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $2x - 3y + 3 = 0$,$2x + y + 1 = 0$ અને $6x + 4y + 1 = 0$ ત્રિકોણની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?