ધારો કે બિંદુ P(0, h) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.બિંદુ $P(0, h)$ માંથી દોરેલ સ્પર્શક $y-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી $\sin \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.બિંદુ $P(0, h)$ માંથી દોરેલ સ્પર્શક $y-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી $\sin \alpha = \frac{r}{OP} = \frac{4}{h}$.ધારો કે સ્પર્શક $x-$અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે, તો $	heta = 90^\circ - \alpha$, તેથી $\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{4}{h}$.$B$ નો $x-$યામ $OB = \frac{r}{\sin 	heta} = \frac{4}{\cos \alpha} = \frac{4h}{\sqrt{h^2 - 16}}$ છે.$\Delta APB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{	ext{પાયો}} 	imes 	ext{	ext{વેધ}} = \frac{1}{2} 	imes (2 \cdot OB) 	imes h = OB 	imes h = \frac{4h^2}{\sqrt{h^2 - 16}}$.ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ કરવા માટે, $f(h) = \frac{16h^4}{h^2 - 16}$ નું વિકલન કરતા $h^2 = 32$ મળે છે.તેથી, $h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

Similar Questions

$x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવતા વર્તુળના $\theta=\frac{\pi}{3}$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y-2=0$ ને લંબ હોય તે શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હશે જો

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module