જો વર્તૂળ બંને અક્ષોને સ્પર્શેં અને સીધી રેખા $4x + 3y = 6$ ને પ્રથમ ચરણમાં અને તેની નીચે આવેલ હોય, તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ :

બિંદુ $P (-3,2), Q (9,10)$ અને$ R (a, 4)$ એ $PR$ વ્યાસ વાળા વર્તુળ $C$ પર આવેલ છે. બિંદુુ $Q$ અને $R$ પર ના $C$ ના સ્પર્શકો બિંદુ $S$ માં કાપે છે. જો $S$ એ રેખા $2 x-k y=1$ પર આવેલ હોય, તો $k=.........$

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી વર્તૂળ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો અને ત્રિજયાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ................ $\mathrm{sq.\, units}$ માં મેળવો.

બિંદુ $ (17, 7)$  માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 169 $ પર સ્પર્શકો દોર્યો

વિધાન $- 1 :$ આ સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.

વિધાન $- 2 :$ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 338$ પરના દરેક બિંદુએથી આપેલ વર્તુળ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય.

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y= 3$ ના છેદબિંદુએ આવેલ હોય તે વર્તુળનું બિંદુ $(1 , -1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ ................... છે 

ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા $OP$ અને $OQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિવૃત્તએ બિંદુ $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.