मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली x+5y-z=1,4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी $0$ होने चाहिए

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी $0$ होने चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 4 & 3 & -3 \ 24 & 1 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda + 3) - 5(4\lambda + 72) - 1(4 - 72) = -17\lambda - 289 = 0$.अतः,$\lambda = -17$.अब,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 7 & 3 & -3 \ \mu & 1 & -17 \end{vmatrix} = 540 - 12\mu = 0$.अतः,$\mu = 45$.समीकरण $x+5y-z=1$ और $4x+3y-3z=7$ प्राप्त होते हैं।$(Eq 2)$ से $3 	imes (Eq 1)$ घटाने पर: $x - 12y = 4 \Rightarrow x = 12y + 4$.$x$ का मान $Eq 1$ में रखने पर: $z = 17y + 3$.दिया गया है कि $7 \leq x+y+z \leq 77$.$x$ और $z$ के मान रखने पर: $7 \leq 30y + 7 \leq 77 \Rightarrow 0 \leq 30y \leq 70 \Rightarrow 0 \leq y \leq 2.33$.चूंकि $y$ एक पूर्णांक है,$y \in \{0, 1, 2\}$.प्रत्येक $y$ के लिए,$x$ और $z$ के अद्वितीय पूर्णांक हल प्राप्त होते हैं।अतः,कुल $3$ हल हैं।

Similar Questions

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:
$5x + 2y = 3$
$3x + 2y = 5$

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

यदि $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ युगपत रैखिक समीकरण निकाय $3x - 4y + z + 7 = 0$,$2x + 3y - z = 10$,और $x - 2y - 3z = 3$ का अद्वितीय हल है,तो $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module