ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ x+5y-z=1,4x+3y-3z=7, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ $0$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 4 & 3 & -3 \ 24 & 1 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda + 3) - 5(4\lambda + 72) - 1(4 - 72) = -17\lambda - 289 = 0$.તેથી,$\lambda = -17$.હવે,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 5 & -1 \ 7 & 3 & -3 \ \mu & 1 & -17 \end{vmatrix} = 540 - 12\mu = 0$.તેથી,$\mu = 45$.સમીકરણો $x+5y-z=1$ અને $4x+3y-3z=7$ મળે છે.$(Eq 2)$ માંથી $3 	imes (Eq 1)$ બાદ કરતા: $x - 12y = 4 \Rightarrow x = 12y + 4$.$x$ ની કિંમત $Eq 1$ માં મૂકતા: $z = 17y + 3$.આપેલ છે કે $7 \leq x+y+z \leq 77$.$x$ અને $z$ ની કિંમતો મૂકતા: $7 \leq 30y + 7 \leq 77 \Rightarrow 0 \leq 30y \leq 70 \Rightarrow 0 \leq y \leq 2.33$.$y$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$y \in \{0, 1, 2\}$.દરેક $y$ માટે,$x$ અને $z$ ના અનન્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે છે.આમ,કુલ $3$ ઉકેલો છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$,$2x + ay - z = -3$,$x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $2x+3y+z=-1$,$3x+y+z=4$,અને $x-3y-2z=1$ નો ઉકેલ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$,$x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય,તો:

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module