રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતી બિંદુઓમાં છેદે,જો

$P(k, 6k)$ બિંદુમાંથી $x^2+y^2+6x-6y+2=0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ છે. જો $P$ ના યામ પૂર્ણાંક હોય,તો $k=$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

સીધી રેખા $x + 2y = 1$ એ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $A, B$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. તો ઉગમબિંદુ પરના વર્તુળના સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.