ધારો કે $k \in R$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ એવો છે કે જેથી સમીકરણ $z(\bar{z} + 2 + i) + k(2 + 3i) = 0, z \in C$,ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે,તે અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ છે. તો $9(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે $w = z \bar{z} - 2z + 2$, $\left| \frac{z+i}{z-3i} \right| = 1$ અને $\operatorname{Re}(w)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો, $n \in N$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે $w^n$ વાસ્તવિક હોય, તે .......... ની બરાબર છે.

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.