p in R ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ ના બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \geq 0$:$D = (p+2)^2 - 4(2p+9

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ ના બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \geq 0$:$D = (p+2)^2 - 4(2p+9) \geq 0$$p^2 + 4p + 4 - 8p - 36 \geq 0$$p^2 - 4p - 32 \geq 0$$(p-8)(p+4) \geq 0$આથી $p \in (-\infty, -4] \cup [8, \infty)$.$2$. બીજનો સરવાળો ઋણ હોવો જોઈએ:સરવાળો $= -\frac{b}{a} = p+2 $3$. બીજનો ગુણાકાર ધન હોવો જોઈએ:ગુણાકાર $= \frac{c}{a} = 2p+9 > 0 \implies p > -\frac{9}{2}$.આ શરતોને જોડતા: $p \in (-\frac{9}{2}, -4]$.તેથી,$\alpha = -\frac{9}{2}$ અને $\beta = -4$.આપણે $\beta - 2\alpha = -4 - 2(-\frac{9}{2}) = -4 + 9 = 5$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a > 0$ હોય,તો વાસ્તવિક $x$ માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો ${x^2} + x + a = 0$ ના બીજ $a$ કરતા વધારે હોય,તો

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (અનન્ય રીતે) આવે છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^2 - 6x + 10$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module