ધારો કે ગણ {a, b, c, d, e, f} પરના તમામ સંબંધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e,

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e, f\}$ છે,જેમાં $n = 6$ ઘટકો છે. તેથી,$R$ માં $6$ ઘટકો હોવા જોઈએ: $(a, a), (b, c), (c, c), (d, d), (e, e), (f, f)$.સંબંધ $R$ સંમિત હોવાથી,જો $(x, y) \in R$ હોય,તો $(y, x) \in R$ થાય. બાકીના $n^2 - n = 36 - 6 = 30$ ઘટકો વિકર્ણ સિવાયના છે. આ $30$ ઘટકો $\{(x, y), (y, x)\}$ સ્વરૂપની $15$ જોડીઓ બનાવે છે,જ્યાં $x 
eq y$.આપણને આપેલ છે કે $R$ માં બરાબર $10$ ઘટકો છે. $6$ વિકર્ણ ઘટકો પહેલેથી જ સામેલ હોવાથી,આપણે બાકીના વિકર્ણ સિવાયની જોડીઓમાંથી $10 - 6 = 4$ વધારાના ઘટકો પસંદ કરવાના રહે. સંબંધ સંમિત હોવો જોઈએ,તેથી જો આપણે $(x, y)$ પસંદ કરીએ,તો આપણે $(y, x)$ પણ પસંદ કરવું પડે. તેથી,આપણે $15$ ઉપલબ્ધ જોડીઓમાંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવી પડશે.$15$ માંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર ${}^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2 	imes 1} = 105$ દ્વારા મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ એ ગણ $A = \{3, 5, 9, 12\}$ પરનો સંબંધ છે. તો,$R$ એ

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર,આપણે $x P y$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $x y \geq 0$ હોય. તો,સંબંધ $P$ એ

ધારો કે $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ એ ગણ $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ પરનો સંબંધ છે. તો આ સંબંધ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module