ધારો કે સમીકરણ E_1 equiv x^3+x^2+lx+n=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x_1, x_2, x_3$ એ $E_1: x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$x_1+x_2+x_3 = -1$. આપેલ છે કે $E_2: x^3+ax^2+bx+c=0$ એ પ્રથમ પ્રક

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}i, -\sqrt{3}i, \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}, \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x_1, x_2, x_3$ એ $E_1: x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$x_1+x_2+x_3 = -1$. આપેલ છે કે $E_2: x^3+ax^2+bx+c=0$ એ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ છે,તેથી $c=1$ અને $a=b$. આમ,$E_2: x^3+ax^2+ax+1=0$. $E_2$ ના બીજ $\frac{x_i-1}{2}$ છે. $E_2$ ના બીજનો સરવાળો $\sum \frac{x_i-1}{2} = \frac{(x_1+x_2+x_3)-3}{2} = \frac{-1-3}{2} = -2$. $E_2$ પરથી,બીજનો સરવાળો $-a$ છે,તેથી $-a = -2 \Rightarrow a=2$. $E_2$ એ $x^3+2x^2+2x+1 = (x+1)(x^2+x+1) = 0$ બને છે. $E_2$ ના બીજ $-1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ છે. $\frac{x_i-1}{2} = y_i$ નો ઉપયોગ કરતા,$x_i = 2y_i+1$. $y_1 = -1$ માટે,$x_1 = 2(-1)+1 = -1$. $y_2 = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ માટે,$x_2 = 2(\frac{-1+i\sqrt{3}}{2})+1 = i\sqrt{3}$. $y_3 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ માટે,$x_3 = 2(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2})+1 = -i\sqrt{3}$. $E_1$ ના બીજ $\{-1, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}\}$ છે. $E_2$ ના બીજ $\{-1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\}$ છે. સામાન્ય બીજ $-1$ છે. સામાન્ય બીજને બાદ કરતાં,બાકીના બીજ $\{i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\}$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું હશે?

$5^{x - 1} + 5 \cdot (0.2)^{x - 2} = 26$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - m(2x - 8) - 15 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો $m = ......$

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

$ax^2 + bx + 1 = 0$ સ્વરૂપના સમીકરણોની સંખ્યા શોધો જેના બીજ વાસ્તવિક હોય,જ્યાં $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module