ધારો કે બિંદુ A એ બિંદુ P(a, b, 0) માંથી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ છે.$PA$ નું મધ્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ છે.$PA$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{a+2k+1}{2}, \frac{b+k+2}{2}, \frac{0+3k+\alpha}{2}) = (0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ આપેલ છે.યામોને સરખાવતા:$a+2k+1 = 0 \implies a = -2k-1$$b+k+2 = 1.5 \implies b = -k-0.5$$3k+\alpha = -0.5 \implies \alpha = -3k-0.5$રેખાની દિશા $\vec{v} = (2, 1, 3)$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PA} = (2k+1-a, k+2-b, 3k+\alpha-0)$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$.$k$ ના પદમાં $a, b, \alpha$ મૂકતા: $\vec{PA} = (4k+2, 2k+2.5, -0.5)$.$(4k+2)(2) + (2k+2.5)(1) + (-0.5)(3) = 0 \implies 10k+5 = 0 \implies k = -0.5$.તેથી,$a = 0, b = 0, \alpha = 1$.આમ,$a^2+b^2+\alpha^2 = 0^2+0^2+1^2 = 1$.

Similar Questions

જો બે રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એક બિંદુએ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module