ધારો કે lambda એક પૂર્ણાંક છે. જો રેખાઓ x - l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{1} = \frac{y-1/2}{1/2} = \frac{z-0}{-1/2}$ અને $L_2: \frac{x-0}{1} = \frac{y+2\lambda}{1} = \frac{z-\lambda}{1}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{1} = \frac{y-1/2}{1/2} = \frac{z-0}{-1/2}$ અને $L_2: \frac{x-0}{1} = \frac{y+2\lambda}{1} = \frac{z-\lambda}{1}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $a_1 = (\lambda, 1/2, 0)$ અને $a_2 = (0, -2\lambda, \lambda)$ છે.દિશા સદિશો $b_1 = (1, 1/2, -1/2)$ અને $b_2 = (1, 1, 1)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1/2 & -1/2 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1/2 + 1/2) - \hat{j}(1 + 1/2) + \hat{k}(1 - 1/2) = \hat{i} - \frac{3}{2}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k} = \frac{1}{2}(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$.તેનું માન $|b_1 	imes b_2| = \frac{1}{2}\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ છે.સદિશ $a_2 - a_1 = (-\lambda, -2\lambda-1/2, \lambda)$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|} = \frac{|-\lambda(1) - (2\lambda+1/2)(-3/2) + \lambda(1/2)|}{\sqrt{14}/2} = \frac{|10\lambda + 3|}{2\sqrt{14}}$ છે.આપેલ છે કે $d = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{4}$.તેથી,$\frac{|10\lambda + 3|}{2\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{14}}{4} \implies |10\lambda + 3| = 7$.કિસ્સો $1$: $10\lambda + 3 = 7 \implies \lambda = 0.4$ (પૂર્ણાંક નથી).કિસ્સો $2$: $10\lambda + 3 = -7 \implies \lambda = -1$.આમ,$|\lambda| = |-1| = 1$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

બિંદુ $P(-1, 1, 0)$ થી બિંદુઓ $A(0, 2, 4)$ અને $B(3, 0, 1)$ ને જોડતી રેખાનું લંબ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module