જો બિંદુ P(beta, 0, beta) , (beta neq 0) થી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ દ્વારા દર્

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $C$ એ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આપેલ બિંદુ $P(\beta, 0, \beta)$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 0, -1)$ છે. સદિશ $\vec{PC} = (\lambda - \beta, 1 - 0, -\lambda - 1 - \beta) = (\lambda - \beta, 1, -\lambda - \beta - 1)$ છે. કારણ કે $PC$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{PC} \cdot \vec{v} = 0$: $(\lambda - \beta)(1) + (1)(0) + (-\lambda - \beta - 1)(-1) = 0$ $\lambda - \beta + \lambda + \beta + 1 = 0$ $2\lambda + 1 = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{2}$. આમ,બિંદુ $C$ એ $(-\frac{1}{2}, 1, -\frac{1}{2})$ છે. લંબ $PC$ ની લંબાઈ $\sqrt{(\beta - (-\frac{1}{2}))^2 + (0 - 1)^2 + (\beta - (-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\beta + \frac{1}{2})^2 + 1 + (\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2}$. $2(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. $(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. $\beta + \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$. કિસ્સો $1$: $\beta + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \beta = 0$ (અસ્વીકાર્ય,કારણ કે $\beta 
eq 0$). કિસ્સો $2$: $\beta + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \implies \beta = -1$. તેથી,$\beta = -1$.

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

$P(1, 2, 3)$ અને $Q(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ નું રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module