રેખાઓ frac{x-3}{2}=frac{y+15}{-7}=frac{z-9}{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ છે.બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lamb

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ છે.બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર $(S.D.)$ માટેનું સૂત્ર $S.D. = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ છે.સમીકરણો પરથી,આપણી પાસે છે:$\vec{a}_1 = (3, -15, 9)$,$\vec{b}_1 = (2, -7, 5)$$\vec{a}_2 = (-1, 1, 9)$,$\vec{b}_2 = (2, 1, -3)$$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-1-3, 1-(-15), 9-9) = (-4, 16, 0)$ ગણો.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ ગણો:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -7 & 5 \ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(21-5) - \hat{j}(-6-10) + \hat{k}(2+14) = 16\hat{i} + 16\hat{j} + 16\hat{k} = 16(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = 16 \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = 16 \sqrt{3}$ છે.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-4, 16, 0) \cdot (16, 16, 16) = -64 + 256 + 0 = 192$ ગણો.તેથી,$S.D. = \frac{|192|}{16 \sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

$p$ ની કિંમતો શોધો જેથી રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય.

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ અને $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 0, 3)$ નું બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખામાં પ્રતિબિંબ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module