मान लीजिए कि बिंदु A,बिंदु P(a, b, 0) से रेखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ है।$PA$ का मध्यबिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ है।$PA$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{a+2k+1}{2}, \frac{b+k+2}{2}, \frac{0+3k+\alpha}{2}) = (0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ दिया गया है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$a+2k+1 = 0 \implies a = -2k-1$$b+k+2 = 1.5 \implies b = -k-0.5$$3k+\alpha = -0.5 \implies \alpha = -3k-0.5$चूंकि रेखा की दिशा $\vec{v} = (2, 1, 3)$ है,सदिश $\vec{PA} = (2k+1-a, k+2-b, 3k+\alpha-0)$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$ होगा।$k$ के पदों में $a, b, \alpha$ रखने पर: $\vec{PA} = (4k+2, 2k+2.5, -0.5)$.$(4k+2)(2) + (2k+2.5)(1) + (-0.5)(3) = 0 \implies 10k+5 = 0 \implies k = -0.5$.अतः,$a = 0, b = 0, \alpha = 1$.इस प्रकार,$a^2+b^2+\alpha^2 = 0^2+0^2+1^2 = 1$.

Similar Questions

बिंदुओं $(3, 4, 1)$ और $(5, 1, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा और $xy$-समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

स्क्यू-लाइनों $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ और $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ और $\vec{r} = 5\hat{i} - 2\hat{k} + \mu(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण . . . . . . है।

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module