मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $(4,-3,1)$ और $(2,3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का न्यूनतम मान है

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 17 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

बिंदु $A(7,8,6)$ से गुजरने वाले और $XY$ समतल के समानांतर समतल का कार्तीय समीकरण है

यदि समतलों $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ और $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $\alpha=$

$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ और $(-4, -2, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।