बिंदु $A(7,8,6)$ से गुजरने वाले और $XY$ समतल के समानांतर समतल का कार्तीय समीकरण है

यदि एक समतल मूल बिंदु से $6$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ इसका अभिलंब है,तो कार्तीय रूप में समतल का समीकरण क्या होगा?

यदि $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ बिंदुओं से गुजरने वाला समतल $a x + b y + c z = 1$ है,तो $a + 2 b + 3 c = $

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta ABC$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है। सिद्ध कीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ है।

बिंदु $(3,1,1)$ से गुजरने वाला एक समतल दो रेखाओं को समाहित करता है जिनके दिशा अनुपात क्रमशः $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। यदि यह समतल बिंदु $(\alpha, -3, 5)$ से भी गुजरता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ की समतलों $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ और $2x - y + 2z + \mu = 0$ से दूरियाँ क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई हैं,तो $\lambda + \mu$ का अधिकतम मान क्या है?