यदि समतलों $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ और $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $\alpha=$

एक समतल जो दो दिए गए समतलों $2x - y + 2z - 4 = 0$ और $x + 2y + 2z - 2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

यदि समतल $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$,समतल $2x + y - z + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

$\pi_1$ एक समतल है जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+2y+3z-6=0$ और $x+2y+2z-5=0$ के लंबवत है। यदि $(-1, 2, -3)$ बिंदु $(1, 3, 2)$ से समतल $\pi_2$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।