ધારો કે સમતલ P: 4x - y + z = 10 ને સમતલ x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલ $P_1: 4x - y + z - 10 = 0$ અને $P_2: x + y - z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(4x - y + z - 10) + \lambda(x + y -

Vedclass · Accepted Answer

$126$

Vedclass · Answer

(D) સમતલ $P_1: 4x - y + z - 10 = 0$ અને $P_2: x + y - z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(4x - y + z - 10) + \lambda(x + y - z - 4) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(4 + \lambda)x + (-1 + \lambda)y + (1 - \lambda)z - (10 + 4\lambda) = 0$ થાય છે.મૂળ સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = (4, -1, 1)$ છે અને નવા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = (4 + \lambda, -1 + \lambda, 1 - \lambda)$ છે.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0$.$4(4 + \lambda) - 1(-1 + \lambda) + 1(1 - \lambda) = 0 \Rightarrow 16 + 4\lambda + 1 - \lambda + 1 - \lambda = 0 \Rightarrow 2\lambda + 18 = 0 \Rightarrow \lambda = -9$.$\lambda = -9$ ને સમૂહના સમીકરણમાં મૂકતા: $(4 - 9)x + (-1 - 9)y + (1 - (-9))z - (10 + 4(-9)) = 0 \Rightarrow -5x - 10y + 10z + 26 = 0$,અથવા $5x + 10y - 10z - 26 = 0$.બિંદુ $(2, 3, -4)$ નું આ સમતલથી અંતર $\alpha = \frac{|5(2) + 10(3) - 10(-4) - 26|}{\sqrt{5^2 + 10^2 + (-10)^2}} = \frac{|10 + 30 + 40 - 26|}{\sqrt{25 + 100 + 100}} = \frac{54}{\sqrt{225}} = \frac{54}{15} = \frac{18}{5}$ છે.આમ,$35\alpha = 35 	imes \frac{18}{5} = 7 	imes 18 = 126$.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module