ધારો કે સમતલ P : 8x + alpha_1 y + alpha_2 z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલ $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ અને રેખા $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ છે.સમતલ $P$ એ રેખા $L$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલ $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ અને રેખા $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ છે.સમતલ $P$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ એ રેખાના દિશા સદિશને લંબ હોય.તેથી,$8(2) + \alpha_1(3) + \alpha_2(5) = 0 \Rightarrow 3\alpha_1 + 5\alpha_2 = -16$.સમતલ $P$ નો $y$-અંતઃખંડ $1$ આપેલ છે,તેથી સમતલના સમીકરણમાં $x=0$ અને $z=0$ મૂકતા: $\alpha_1(1) + 12 = 0 \Rightarrow \alpha_1 = -12$.$\alpha_1 = -12$ ને $3\alpha_1 + 5\alpha_2 = -16$ માં મૂકતા,આપણને મળે: $3(-12) + 5\alpha_2 = -16 \Rightarrow -36 + 5\alpha_2 = -16 \Rightarrow 5\alpha_2 = 20 \Rightarrow \alpha_2 = 4$.સમતલ $P$ નું સમીકરણ $8x - 12y + 4z + 12 = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - 3y + z + 3 = 0$ થાય છે.રેખા $L$ પરના બિંદુ $(-2, 3, -4)$ થી સમતલ $P$ નું અંતર $d = \frac{|2(-2) - 3(3) + 1(-4) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}}$ દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|-4 - 9 - 4 + 3|}{\sqrt{4 + 9 + 1}} = \frac{|-14|}{\sqrt{14}} = \sqrt{14}$.

Similar Questions

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}.$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module