ધારો કે સમતલ $ax+by+cz+d=0$ એ બિંદુઓ $P(4,-3,1)$ અને $Q(2,3,-5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. જો $a, b, c, d$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\pi$ એ $(3,-3,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ સમતલ છે. જો $(3,4,-1),(-1,2,5)$ બિંદુઓને સમાવતા અને સમતલ $\pi$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+y+cz-d=0$ હોય,તો $3(a+c)=$

$(1, 1, 1)$ અને $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $2x - y + z + 5 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $(2, 4, -3)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $\pi_2$ એ $(1,2,3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $x+y+z=1$ તથા $2x-3y+z=5$ સમતલોને લંબ સમતલ છે. જો $\theta$ એ સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$